Livio, Is God een wiskundige? (2010)
Wiskunde. Alleen het woord doet menigeen gruwen. Beelden van wanhopige worstelingen met complexe vergelijkingen, kwadraten, derdemachten en de gruwel der gruwelen: differentiaalvergelijkingen. Toch is het vak zo fundamenteel dat het ministerie van onderwijs het verplicht stelt voor verschillende schooltypen.
Want wiskunde is overal. Er is bijna geen universitaire of hbo-studie die geheel wiskundeloos is. Maar dat niet alleen. Wiskunde is wat in dit digitale tijdperk veel van onze moderne apparaten aanstuurt. Zonder wiskunde zou internet niet bestaan, kunnen cd-spelers niet zonder haperingen werken, zou telebankieren of pinnen niet veilig zijn. En zonder wiskunde zouden we de wereld om ons heen niet zo diep kunnen doorgronden als we nu doen.
De zwaartekracht bijvoorbeeld kan worden beschreven in een simpele wiskundige formule. De baan van sterren en planeten volgt ook uit een formule. De hele natuur- en scheikunde kan niet bestaan zonder wiskunde. Tal van natuurlijke fenomenen zijn zo via wiskunde terug te brengen tot begrijpelijke en vaak voorspelbare proporties.
In 1960 publiceerde de Hongaars-Amerikaanse natuur- en wiskundige Eugene Wigner (hij zou drie jaar later de Nobelprijs voor Natuurkunde ontvangen) een essay met de titel ‘De onredelijke effectiviteit van wiskunde in de natuurwetenschappen’. Wigner betoogde dat het ‘verbazingwekkend is dat natuurwetenschappelijke fenomenen zich zo goed laten uitdrukken in wiskundige formules. Wiskunde is immers een menselijke uitvinding, puur een product van ons eigen intellect. In de christelijke apologetiek wordt die ‘onredelijkheid’ wel eens gezien als weer een aanwijzing voor een schepper, naast bijvoorbeeld het enorme toeval dat alle natuurconstanten in ons universum juist díe waarde hebben die leven mogelijk maken. Maar ook niet-gelovigen vragen zich af waar die onredelijke effectiviteit vandaan komt. Een zoektocht naar het antwoord is wat sterrenkundige en wetenschapsvoorlichter Mario Livio bracht tot het schrijven van zijn boek ‘Is God een wiskundige?’.
Livio stelt zich in dit boek de vraag, of wiskunde een ontdekking is of een uitvinding. Anders gezegd: is wiskunde inderdaad ontsproten aan het menselijk brein (een uitvinding) of zat het verstopt in de natuur (een ontdekking). In dat laatste geval is het mysterie van de onredelijke effectiviteit van de wiskunde grotendeels opgelost. Blijkbaar zit de wereld dan zo in elkaar.
Het boek begint met een terugblik naar de oorsprong van onze wiskunde. Livio legt die bij de oude Grieken, hij begint met Pythagoras (ca 572-497 v. Chr.). Pythagoras was een mysticus, die in getallen een weg zag naar het hogere. Wiskunde speelde een belangrijke rol in de Griekse filosofie, ook Aristoteles en Plato hielden zich er nadrukkelijk mee bezig. Maar wiskunde was wel gegrondvest in de werkelijkheid: het was eigenlijk vooral meetkunde.
De ontwikkeling in de wiskunde werd eeuwenlang gedreven door vormen. De ontdekking van het ‘getal’ pi volgt bijvoorbeeld uit onderzoek naar cirkels. Pi is een getal dat we niet volledig kunnen uitschrijven. De waarde is ongeveer 3,14 maar het aantal decimalen achter de komma is oneindig. Maar inmiddels is pi een onontbeerlijk stuk gereedschap in de hele wiskunde. Zoals de eerder aangehaalde Eugene Wigner opmerkte, ook in statistieken over bevolkingsopbouw is het getal nodig. Dat is toch merkwaardig, want de samenstelling van de bevolking in een land heeft niets met cirkels te maken.
Na een algemene terugblik zoomt Livio in op ‘wiskundige magiërs’, mannen die verantwoordelijk waren voor fundamentele doorbraken in de wiskunde. Archimedes en Galileo Galileï horen daarbij. Van de oude Griek is de uitspraak ‘geef mij een vast punt en ik zal de aarde bewegen’, die volgt uit zijn begrip van de hefboomwerking. Maar ook René -beschrijving van modernere wiskunde, de ontwikkeling van pakweg de laatste 200 jaar.
Keer op keer vraagt Livio zich af, waar de nieuwe inzichten vandaan kwamen. Meetkunde was lang leidend, wiskundigen gingen daarom in formules niet verder dan de derdemacht. Een kwadraat stond immers voor een oppervlak (lengte maal breedte) en de derdemacht voor inhoud (lengte maal breedte maal hoogte). Maar een vierdemacht, dat sloeg nergens op.
Uiteindelijk wierp de wiskunde deze beperking van zich af en ging de wereld van de ‘hogere machten’ onderzoeken. Toch bleken ook die keer op keer weer iets met de werkelijkheid te maken te hebben.
Deze hogere wiskunde levert ons soms moeilijk te bevatten concepten op, zoals de snaartheorie die de wereld beschrijft in elf dimensies. Natuurkundigen vermoeden dat deze wiskundige beschrijving uiteindelijk een ‘theorie van alles’ kan opleveren, een theorie die een complete beschrijving geeft van het universum en alles wat zich daarin afspeelt.
Een deel van de lezers zal vermoedelijk afhaken in de tweede helft van het boek. De geschiedenis van de wiskunde is goed te begrijpen, ook voor wie nooit hoge cijfers op wiskunde haalde. Maar voorbij de klassieke ‘magiërs’ wordt het boek lastig voor wie niet zo goed in de wiskunde zit. De stijl die Livio hanteert, met nogal veel lange citaten van wiskundigen, helpt daar niet bij. Tekenend is de afsluiting van het boek, een enkele zin van Bertrand Russel die zich echter over tien regels uitstrekt. De betekenis van die zin wordt pas na enkele keren herlezen echt duidelijk. Dat is jammer.
Maar wat is eigenlijk de conclusie van het boek? Wel, de vraag uit de titel wordt niet echt beantwoord. Wiskunde is deels uitvinding, deels ontdekking. Een voorbeeld: gewone getallen bestaan, maar priemgetallen (die alleen deelbaar zijn door zichzelf en door 1) zijn als concept een uitvinding. Dat we priemgetallen kunnen gebruiken bij het coderen van informatie (bijvoorbeeld als beveiliging bij telebankieren), hebben we dus aan onszelf te danken. Maar waarom wiskunde zo onredelijk effectief is bij het beschrijven van de werkelijkheid – zelfs als die elf dimensies blijkt te bevatten – dat blijft een mysterie.
Recensie van Mario Livio, Is God een wiskundige? (Diemen 2010) 384 blz, €29,95
Eerder verschenen in het Nederlands Dagblad
