Het Godsbewijs van Gödel

Spreken over goden doen mensen al duizenden jaren. Er zijn allerlei heiligdommen opgericht waarin het goddelijke is verbeeld. Filosofen hebben uitgebreide discussies over God en goden gevoerd, maar ook wiskundigen hebben zich in dat opzicht niet onbetuigd gelaten. Kurt Gödel vervolmaakte naar zijn idee het godsbewijs van Gottfried Leibniz, al durfde hij dat tijdens zijn leven niet te publiceren.

Dat staat te lezen in een kort overzichtsartikel over godsbewijzen op de website van de Templeton Foundation, een organisatie die veel geld steekt in ontwikkelingen die religieuze en spirituele ideeën kunnen stimuleren. Het artikel focust vooral op wiskundige godsbewijzen, en gaat daarin terug tot theoloog en wiskundige John Philoponus (490-570) die als eerste een wiskundig argument voor het bestaan van God publiceerde.

Digitale revolutie

In de middeleeuwen waren het onder meer Anselmus van Canterbury en Thomas van Aquino die hierop voortbouwden. Van Anselmus is degene die het ‘ontologisch Godsbewijs’ opstelde, waaruit moest blijken dat het bestaan van God een logische noodzakelijkheid was. Ook latere wetenschappers als Isaac Newton en Gottfried Leibniz gingen op deze voet verder. Leibnitz, die de differentiaalrekening en het binair getallenstelsel ontwikkelde, dat later onmisbaar zou blijken voor de digitale revolutie, beargumenteerde via de logica dat God wel moest bestaan.

Zo’n vierhonderd jaar later bouwde de wiskundige Kurt Gödel hierop voort. Gödel is vooral bekend vanwege zijn twee ‘onvolledigheidsstellingen’. Hij liet zien dat ieder wiskundig systeem onvolledig is, in de zin dat er altijd wel en stelling is die waar is, maar niet door dat systeem kan worden bewezen. Feitelijk liet Gödel zien dat wetenschap niet overal een antwoord op kan hebben.

Kunstmatige Intelligentie

Maar Gödel was ook geïnteresseerd in Godsbewijzen. Hij wist enkele zwakke plekken in het Godsbewijs van Leibniz te repareren. In zijn Godsbewijs gaat het om een ‘Godachtig object’. Om ‘Godachtig’ te zijn, moet het alle goede of positieve eigenschappen bezitten, en geen negatieve eigenschappen. Kort door de bocht: aangezien ‘Godachtig zijn’ een positieve eigenschap is kan er een object bestaan met die eigenschap. En Gödel weet vervolgens aan te tonen dat er noodzakelijkerwijs zo’n object moet bestaan. Gödel geloofde zelf in God, maar publiceerde zijn op Leibniz gebaseerde Godsbewijs niet. Wel gaf hij het aan een vriend in bewaring toen hij meende stervende te zijn.

De geschiedenis van de Godsbewijzen gaat nog verder: in 2020 gebruikte Christoph Benzmuller van de Freie Universitat Berlin Kunstmatige Intelligentie – gebaseerd op de binaire codering die Leibniz ooit ontwikkelde – voor een door KI ondersteund Godsbewijs. Toch is ook het Godsbewijs van Gödel niet honderd procent sluitend: omdat het op de wiskunde is gebaseerd, valt het onder zijn eigen onvolledigheidsstelling. Maar dit zwakke punt, besluit het artikel, zou hem niet hebben verrast.

Bron: Templeton news, Is There a God-Shaped Hole at the Heart of Mathematics?
Beeld: Arnold Newman